Определить оценку среднего значения для выборки - Выборочные оценки характеристик случайных величин

Известно, что чем больше объем выборки, тем меньше ее ошибка. Однако необходимо учитывать, что, стоимость выборки растет пропорционально ее объему, а ошибка выборки уменьшается по норме, равной квадратному корню из относительного роста размера выборки. Если размер выборки увеличить в 4 раза, то ошибка выборки уменьшится только на половину. Объем выборки может быть установлен исходя из некоторых заранее оговоренных условий. При изучении общественного мнения выборка обычно составляет человек.

В случае, если на каком-то рынке проводятся ежегодные исследования, то в каждом году используется выборка одного и того же объема. Объем выборки может определяться на основе статистического анализа. Этот подход основан на определении минимального объема выборки исходя из требований к надежности и достоверности получаемых результатов. В математической теории выборочного наблюдения доказывается, что с увеличением объема выборки вероятность появления больших ошибок и пределы максимально возможной ошибки уменьшаются чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик.

Принципиальную возможность определения генеральной средней по данным простой случайной выборки доказывает теорема П. В приложении к выборочному методу неравенство.

Чебышева может быть сформулировано так: Центральная предельная теорема А. Ляпуновадоказана в г. Разделяют два типа ошибок случайная и систематическая.

Случайная статистическая ошибка - это такие ошибки, которые возникают вследствие случайной вариации значений, вызванной тем, что наблюдается только часть единиц, а не вся ГС.

Случайные ошибки уменьшаются с увеличением объема ВС. Случайную ошибку можно измерить методами математической статистики, если при формировании ВС соблюдался принцип случайности. Для соблюдения принципа случайности формирование выборочной совокупности должно проходить по строго определенным правилам, которые составляют суть методов формирования выборочной совокупности.

На практике принцип случайности соблюсти очень сложно, а иногда просто невозможно, что приводит к появлению систематической ошибки. Систематическая ошибка - это неконтролируемые перекосы в распределении выборочных наблюдений.

Число опрошенных не влияет на величину систематической ошибки. Нормальное распределение на графике выглядит как непрерывная кривая. Площадь, ограниченная этой кривой над любым заданным отрезком оси х, равна частоте или вероятности попадания случайного числа на этот отрезок. Среднее арифметическое находится при помощи усреднения, то есть сложения данных и деления полученного результата на количество слагаемых. Понятие вариации характеризует величину несхожести схожести ответов респондентов на определенный вопрос.

В качестве меры вариации обычно принимается среднее квадратическое отклонениекоторое характеризует среднее расстояние от средней оценки ответов каждого респондента на определенный вопрос. При определении объёма выборки исследователь использует два основных статистических параметра: Точность оценки — величина ошибки результата в абсолютном или относительном выражении. Степень достоверности оценки — вероятность того, что оценка соответствует истинному значению при установленной точности, то есть вероятность гарантирующая результат.

Доверительный интервал — интервал, в который попадает определенный процент выборочных средних. Значение нормированного отклонения оценки z от среднего значения в зависимости от доверительной вероятности полученного результата. В общем случае, для выборок достаточно большого объёма больше 30 элементов при оценке уровня среднего значения признака в генеральной совокупности, объём определяется по следующей формуле:.

§ 3.2. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке

При любом виде проектируемой выборки расчет ее объема производят по формуле повторного отбора. Возможно определение объема выборки на основе процентных величин. Причем, чем больше объем выборки, тем меньше ошибка. Высокое значение вариации обусловливает высокое значение ошибки и наоборот.

Вычисление описательных статистик для распределения на основе частот Если исходные данные недоступны, единственным источником информации становится распределение частот. Значение доверительной вероятности P 0, 0, 0, Значение коэффициента доверия t 1,0 2,0 3,0. Различия распределения оценок в двух группах проявляются только в различии средних:. Интервал, ограниченный числами 9,8 и —0,7, часто называют средней половиной. Например, для асимметрично распределенной выборки, содержащей только положительные значения, нижняя граница нормального доверительного интервала может оказаться отрицательным числом. Причем, чем больше объём выборки, тем меньше ошибка. Каждому статистическому критерию соответствует случайная величина, представляющая собой определенную функцию от выборки например, частное от деления выборочного среднего на стандартную ошибку среднего или число положительных разностей между значениями попарно связанных выборок.

Иногда, когда невозможно определить вариацию для выборки используют максимальную меру изменчивости. Приведенные формулы расчета объема выборки основаны на предположении, что все правила формирования выборки были соблюдены и единственной ошибкой выборки является ошибка, обусловленная ее объемом.

Однако, следует помнить, что объем выборки определяет точность полученных результатов, но не их представительность, которая определяется методом формирования выборки. В ходе исследования запланировано выяснить отношение жителей города Воронежа к новому продукту — соль диетическая.

§ Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке

Необходимо определить объем выборки для поквартирного опроса методом личного интервью. Количество предприятий, использующих в своем производстве конвейерную ленту общего назначения, составляет Поскольку генеральную совокупность можно считать малой, то скорректируем полученное значение объема выборки по формуле:.

Допустим, что для обследования мнений потребителей о новом товаре — стиральном порошке "Ланца" - необходимо провести анкетирование. В районе насчитывается 10 тыс. Условно принимается, что в одной квартире живет одна семья и на нее будет выделена одна анкета.

Предварительные расчеты показали, что средне квадратичное отклонение размера покупки составляет 24; предельная ошибка не должна превышать 0,5 руб. Стандартная ошибка среднего доли относится к выборочному распределению среднего или доли, а не к выборке или всей совокупности. Нормированное отклонение z точки — это количество стандартных ошибок, на которые точка удалена от среднего.

Ошибка, степень точности — максимально допустимое различие между выборочным средним и генеральным средним. Нормальное распределение — симметричный график, колоколообразная форма. Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом: Расчет предельной ошибки повторной случайной выборки: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете???

Самоопределение к деятельности III Метод: Определение резервов роста прибыли и рентабельности А. Определение глубины заложения фундамента Автоформат диаграммы. Для установки цвета заливки элемента, цвета линий, типа линий, типа штриха, вида стрелки, создания и оформления тени и объема используют соответствующие Агрегатный индекс физического объема товарооборота Алгоритм расчета прогнозируемого объема поступлений налога на прибыль организаций в бюджетную систему Алгоритм расчета прогнозируемого объема поступлений НДС в бюджетную систему Анализ возможностей организации.

Определение потребностей в CASE-средствах Анализ динамики объема оказанных услуг. Но предоставляет возможность бесплатного использования.

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Выборочное наблюдение в статистике

Есть нарушение авторского права? Оптимальный объём выборки зависит от следующих параметров: Подходы к определению объема выборки. Выборка при проведении исследования предпочтений целевой аудитории - человек.


Похожее ...

Комментарии (1)